Dvě auta jedou přímo proti sobě.
První rychlostí o velikosti 20 m·s-1, druhé rychlostí o velikosti 30 m·s-1.
Obě auta jsou schopna zastavit z rychlosti o velikosti 25 m·s-1 za 5 s.
Jak daleko musí být od sebe auta, aby se nesrazila?
Jak daleko by auta musela být, kdybychom započetli reakční dobu řidičů, která je rovna asi 0,2 s?
Vzhledem k zadání je třeba spočítat zpomalení obou automobilů a jejich brzdné dráhy.
Do výpočtů zahrneme i reakční dobu řidičů a možnost rovnoměrného brzdění.
Ruční výpočet a grafický pohled na závislosti rychlostí a dráhy
Ze vztahu pro zrychlení a) a) a = Δv/Δt zjistíme zpomalení z rychlosti 25 m·s-1 na 0 během 5 s.
Oba vozy tedy zpomalují o 5 m·s-2.
Rychlosti obou aut během brzdění klesají rovnoměrně; zpočátku mají rychlosti 20 m·s-1 a 30 m·s-1.
Brzdné dráhy se spočítají jako s = v0·t + 0,5·a·t^2.
Pro první auto s1 = 20·5 + 0,5·(-5)·5^2 = 100 - 62,5 = 37,5 m.
Pro druhé auto s2 = 30·5 + 0,5·(-5)·5^2 = 150 - 62,5 = 87,5 m.
Celková brzdná dráha obou vozidel je tedy 125 m.
Při započtení reakční doby 0,2 s se dráha zvětší o vzdálenost reakcí: 0,2 s × průměrná rychlost (ještě před brzděním).
Průměrná rychlost během reakčního období je (20 + 30)/2 = 25 m·s-1, takže reakční dráha je 5 m.
Celková dráha pro případ s reakcí je 125 m + 5 m = 130 m.
Tabulka shrnující kroky výpočtu
| Krok | Hodnoty | Výpočet |
|---|---|---|
| Zpomalení | a = -5 m·s-2 | a = Δv/Δt |
| Brzdná dráha aut 1 | s1 = 37,5 m | s1 = v0·t + 0,5·a·t^2 |
| Brzdná dráha aut 2 | s2 = 87,5 m | s2 = v0·t + 0,5·a·t^2 |
| Celková dráha bez reakce | 125 m | s1 + s2 |
| Reakční doba | 0,2 s | 5 m reakční dráha |
| Celková dráha se reakcí | 130 m | 125 m + 5 m |
Grafy závislosti rychlosti automobilů na čase během brzdění by ukázaly lineární pokles rychlosti od počátečních hodnot k nule během 5 s.
Graf dráhy vůči času by ukazoval postupně se zvyšující dráhu během brzdění až na zastavení.
Vliv reakční doby řidičů na vznik srážky a praktické aplikace
Reakční doba řidičů je důležitá a ovlivňuje bezpečnost silničního provozu.
V našem výpočtu je reakční doba 0,2 s, která zvětšuje celkovou brzdnou dráhu o 5 m.
Při delší reakční době se dráha mezi auty zvětší a naopak.
Předpokládané hodnoty rychlosti a zrychlení umožňují vypočítat dráhy zastavení a minimalizovat riziko kolize.
Praktické tipy pro výuku a simulace
Nápověda 2 dává grafické řešení - dráha zastavení a ukrývá dráhu zastavení obou aut v grafech.
V grafech je důležité najít část, která odpovídá dráze zastavení obou vozidel.
Nápověda 4 se zaměřuje na reakční dobu a ukazuje, že za 1 s se rychlost sníží o 5 m·s-1 při rovnoměrném brzdění.
Obě auta jsou schopna zastavit z rychlosti 25 m·s-1 za 5 s, což umožňuje jednoduché výpočty a srovnání.
